Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Grudzień 2023 (CKE) — zadania z rozwiązaniami

Przekątna rombu jest dwusieczną kąta, więc $\angle DAB=60^{\circ}$. W trójkącie równoramiennym $ABC$ ($AB=BC=a$) o podstawie $AC=12$ i kątach przy podstawie $30^{\circ}$ mamy $AC=2a\cos 30^{\circ}$, stąd $12=2a\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=a\sqrt{3}$, więc $a=\dfrac{12}{\sqrt{3}}=4\sqrt{3}$.

Pole rombu: $P=a^{2}\sin(\angle DAB)=48\cdot\sin 60^{\circ}=48\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}=24\sqrt{3}$.

Odpowiedź: C.