Zadanie 11 Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2025 — arkusz CKE z rozwiązaniami | Matematix.pl

1. Dziedzina: suma przedziałów $\langle -4,-2\rangle\cup(-2,2)\cup(2,4)=\langle -4,\,4\rangle$.

2. Zbiór wartości: na $\langle -4,-2\rangle$ funkcja $x+5$ przyjmuje wartości od $1$ do $3$; na $(-2,2)$ stale $3$; na $(2,4)$ funkcja $-3x+9$ maleje od $3$ (wyłącznie) do $-3$ (wyłącznie). Łącznie: $(-3,\,3\rangle$.

3. $f(x)>0$: na $\langle -4,-2\rangle$ i $(-2,2)$ wartości są dodatnie; na $(2,4)$: $-3x+9>0\Leftrightarrow x\lt 3$, czyli $(2,3)$. Łącznie przedział $\langle -4,\,3)$ (z pominięciem $x=2$, które nie należy do dziedziny).

4. $f(x)=3$: $x+5=3\Rightarrow x=-2$; na $(-2,2)$ zawsze $f=3$; na $(2,4)$: $-3x+9=3\Rightarrow x=2\notin(2,4)$. Zbiorem rozwiązań jest przedział $\langle -2,\,2)$.