Zadanie 21 Matura — Matematyka (Poziom podstawowy) 2026 — arkusz z rozwiązaniami

Rozwiązanie

1. Trójkąty $KNM$ i $NLM$ mają wspólną wysokość opuszczoną z $M$ na prostą $KL$, więc $\dfrac{P_{KNM}}{P_{NLM}}=\dfrac{|KN|}{|NL|}$.
2. Z twierdzenia o dwusiecznej kąta: $\dfrac{|KN|}{|NL|}=\dfrac{|KM|}{|LM|}=\dfrac{a}{b}$.
3. Zatem $\dfrac{P_{KNM}}{P_{NLM}}=\dfrac{a}{b}$. $\blacksquare$