Zadanie 17 Punkty szczególne trójkąta — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — sprawdzenie twierdzeniem odwrotnym do Pitagorasa:

$$5^2+12^2=25+144=169=13^2 \ ✔$$

Trójkąt jest prostokątny, a przeciwprostokątną jest bok $13$.

Krok 2 — pole. Przyprostokątne są jednocześnie podstawą i wysokością:

$$P=\frac{5\cdot12}{2}=30$$

Krok 3 — promień okręgu wpisanego ze wzoru dla trójkąta prostokątnego:

$$r=\frac{a+b-c}{2}=\frac{5+12-13}{2}=\frac{4}{2}=2$$

Sprawdzenie wzorem ogólnym: $p=\frac{5+12+13}{2}=15$, więc $r=\frac{30}{15}=2$ ✔

Odpowiedź: trójkąt jest prostokątny, $P=30$, $r=2$.