Dany jest trójkąt $ABC$, który nie jest równoramienny. W tym trójkącie miara kąta $ABC$ jest dwa razy większa od miary kąta $BAC$. Wykaż, że długości boków tego trójkąta spełniają warunek $|AC|^{2}=|BC|^{2}+|AB|\cdot|BC|$.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Oznaczenia i twierdzenie sinusów.
Niech $\angle BAC=\alpha$, $\angle ABC=2\alpha$. Oznaczmy $a=|BC|$, $b=|AC|$, $c=|AB|$ (boki naprzeciw kątów $A,B,C$). Z twierdzenia sinusów przy promieniu okręgu opisanego $R$:
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.