Dane: tworząca stożka $l = 8$, kąt rozwarcia stożka $= 120°$.

Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema tworzącymi leżącymi w tej samej płaszczyźnie osiowej. Oznacza to, że kąt między tworzącą a osią stożka wynosi połowę kąta rozwarcia, czyli $60°$.

1. Krok 1 – Wyznaczenie promienia podstawy $r$

   W trójkącie prostokątnym (przekrój osiowy stożka), gdzie $l$ to tworząca, $h$ to wysokość, a $r$ to promień podstawy:

   $$\sin 60° = \frac{r}{l}$$ $$r = l \cdot \sin 60° = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

2. Krok 2 – Wyznaczenie wysokości stożka $h$

   $$\cos 60° = \frac{h}{l}$$ $$h = l \cdot \cos 60° = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$

3. Krok 3 – Obliczenie objętości stożka

   Korzystamy ze wzoru na objętość stożka:

   $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 48 \cdot 4$$ $$V = \frac{192\pi}{3} = 64\pi$$

Wynik końcowy:

$$V = 64\pi$$