Mamy dany ciąg rekurencyjny:

1. Krok 1 – Wyznaczenie drugiego wyrazu ciągu $a_2$

   Korzystamy ze wzoru rekurencyjnego dla $n = 1$:

   $$a_2 = 2a_1 + 1 = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$$
2. Krok 2 – Wyznaczenie trzeciego wyrazu ciągu $a_3$

   Korzystamy ze wzoru rekurencyjnego dla $n = 2$:

   $$a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 10 + 1 = 11$$
3. Krok 3 – Analiza odpowiedzi

   Sprawdzamy każdą z proponowanych odpowiedzi:

   • A) 4 – Błędna. Wartość $4$ to $2a_1 = 2 \cdot 2$, czyli wynik bez dodania $1$ wymaganego przez wzór rekurencyjny. Ponadto $4$ nie jest trzecim, lecz wartością pośrednią przy obliczaniu $a_2$.
   • B) 5 – Błędna. Wartość $5$ to poprawnie obliczony drugi wyraz ciągu $a_2$, a nie trzeci.
   • C) 7 – Błędna. Wynik $7$ mógłby powstać z błędnego obliczenia $a_2 + a_1 + 1 = 5 + 2$ lub innej niepoprawnej operacji; nie wynika ze wzoru rekurencyjnego.
   • D) 11 – Poprawna. Zgodnie z obliczeniami $a_3 = 2a_2 + 1 = 2 \cdot 5 + 1 = 11$.

Wynik końcowy: Trzeci wyraz ciągu wynosi $a_3 = \mathbf{11}$, co odpowiada odpowiedzi D).