Rozwiązanie

1. Krok 1: Uproszczenie wyrażeń pod pierwiastkami

   Upraszczamy $\sqrt{32}$:

   $$\sqrt{32} = \sqrt{16 \cdot 2} = 4\sqrt{2}$$

   Zatem badane wyrażenie przyjmuje postać:

   $$(\sqrt{32} - \sqrt{2})^2 = (4\sqrt{2} - \sqrt{2})^2$$
2. Krok 2: Wyłączenie wspólnego czynnika

   Wyłączamy $\sqrt{2}$ przed nawias:

   $$(4\sqrt{2} - \sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2$$
3. Krok 3: Obliczenie wyniku

   Podnosimy do kwadratu:

   $$(3\sqrt{2})^2 = 3^2 \cdot (\sqrt{2})^2 = 9 \cdot 2 = 18$$

Analiza odpowiedzi

• A) 16 — odpowiedź błędna. Wynik $16$ otrzymałby uczeń, który błędnie założył, że $\sqrt{32} - \sqrt{2} = 4$, czyli pominął $\sqrt{2}$ lub niepoprawnie upraszczał wyrażenie.
• B) 18 — odpowiedź poprawna. Zgodnie z obliczeniami: $(\sqrt{32}-\sqrt{2})^2 = (3\sqrt{2})^2 = 18$.
• C) 30 — odpowiedź błędna. Wynik $30$ mógłby powstać przy błędnym zastosowaniu wzoru skróconego mnożenia, np. pominięciu składnika $-2\cdot\sqrt{32}\cdot\sqrt{2}$ lub obliczeniu go ze złym znakiem: $32 + 2 - 4 = 30$.
• D) 34 — odpowiedź błędna. Wynik $34$ otrzymałby uczeń, który zamiast odejmować, dodawał wyrazy w klamrze, stosując wzór $(a+b)^2$ zamiast $(a-b)^2$: $(\sqrt{32})^2 + (\sqrt{2})^2 = 32 + 2 = 34$, ignorując człon z iloczynem.

Wynik końcowy:

Prawidłowa odpowiedź to B).