Zadanie 9 Matura z matematyki 2025 — podstawowy, arkusz dla klas dwujęzycznych

Rozwiązanie

1. Krok 1 – Wprowadzenie zmiennych

   Oznaczamy kwotę przyznaną zespołowi A jako $x$ złotych, a kwotę przyznaną zespołowi B jako $y$ złotych.

2. Krok 2 – Układanie układu równań

   Z treści zadania wynikają dwa warunki:

   Warunek I – łączna kwota z budżetu:

   $$x + y = 1\,200\,000$$

   Warunek II – łączna kwota wykorzystana w pierwszym półroczu (zespół A wydał $13\%$ swoich środków, zespół B wydał $11\%$ swoich środków):

   $$0{,}13x + 0{,}11y = 146\,700$$

3. Krok 3 – Rozwiązanie układu równań

   Z pierwszego równania wyznaczamy $y$:

   $$y = 1\,200\,000 - x$$

   Podstawiamy do drugiego równania:

   $$0{,}13x + 0{,}11 \cdot (1\,200\,000 - x) = 146\,700$$ $$0{,}13x + 132\,000 - 0{,}11x = 146\,700$$ $$0{,}02x = 146\,700 - 132\,000$$ $$0{,}02x = 14\,700$$ $$x = \frac{14\,700}{0{,}02} = 735\,000$$

4. Krok 4 – Sprawdzenie

   Kwota przyznana zespołowi B: $y = 1\,200\,000 - 735\,000 = 465\,000$ zł.

   Sprawdzamy warunek II:

   $$0{,}13 \cdot 735\,000 + 0{,}11 \cdot 465\,000 = 95\,550 + 51\,150 = 146\,700 \checkmark$$

Odpowiedź: Kwota przyznana zespołowi A na realizację projektu badawczego wynosi $\boldsymbol{735\,000}$ złotych.