Dane: tworząca stożka $l = 8$, kąt rozwarcia stożka $= 120°$.

Kąt rozwarcia stożka to kąt między dwiema przeciwległymi tworzącymi w przekroju osiowym, czyli kąt przy wierzchołku stożka w tym przekroju wynosi $120°$.

1. Krok 1: Wyznaczenie promienia podstawy $r$

   Przekrój osiowy stożka to trójkąt równoramienny. Kąt rozwarcia wynosi $120°$, więc kąt między tworzącą a osią stożka wynosi:

   $$\frac{120°}{2} = 60°$$

   Z trójkąta prostokątnego (tworząca $l = 8$, kąt przy wierzchołku $60°$, przyprostokątne to $r$ i $h$):

   $$\sin 60° = \frac{r}{l}$$ $$r = l \cdot \sin 60° = 8 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 4\sqrt{3}$$

2. Krok 2: Wyznaczenie wysokości stożka $h$

   $$\cos 60° = \frac{h}{l}$$ $$h = l \cdot \cos 60° = 8 \cdot \frac{1}{2} = 4$$

3. Krok 3: Obliczenie objętości stożka

   Korzystamy ze wzoru na objętość stożka:

   $$V = \frac{1}{3} \pi r^2 h$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot (4\sqrt{3})^2 \cdot 4$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot 48 \cdot 4$$ $$V = \frac{1}{3} \cdot 192\pi$$ $$V = 64\pi$$

Odpowiedź: Objętość stożka wynosi $V = 64\pi$.