Na rysunku poniżej przedstawiono dwie wybrane linie pola magnetycznego wytwarzanego przez długi, prostoliniowy przewodnik $\mathcal{P}$ z prądem umieszczony w próżni. Linie pola są współśrodkowymi okręgami o promieniach $r_1$ i $r_2$, takich że $r_2 = 4r_1$. $\vec{B}_1$ jest wektorem indukcji magnetycznej w punkcie $P_1$. Długość boku kratki odpowiada umownej jednostce wartości wektora indukcji magnetycznej.
Na rysunku powyżej oznacz, w którą stronę płynie prąd w przewodniku $\mathcal{P}$. Wpisz odpowiedni symbol ($\odot$ lub $\otimes$) przy literze $\mathcal{P}$.
Narysuj wektor indukcji magnetycznej $\vec{B}_2$ w punkcie $P_2$. Zachowaj odpowiedni kierunek, właściwy zwrot oraz długość wektora, odpowiadającą jego wartości.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Rozwiązanie – Zadanie 8
Krok 1: Wyznaczenie kierunku prądu w przewodniku $\mathcal{P}$
Linie pola magnetycznego długiego prostoliniowego przewodnika z prądem są okręgami współśrodkowymi otaczającymi przewodnik. Kierunek wektora $\vec{B}_1$ w punkcie $P_1$ jest styczny do linii pola (okręgu o promieniu $r_1$) i wyznacza orientację obiegu tych okręgów.
Z rysunku wektor $\vec{B}_1$ wskazuje kierunek cyrkulacji linii pola. Stosując regułę prawej dłoni (lub regułę śruby prawoskrętnej): jeśli linie pola obiegają przewodnik zgodnie z ruchem wskazówek zegara (patrząc od strony obserwatora), prąd płynie od obserwatora (w głąb strony).
Na podstawie kierunku wektora $\vec{B}_1$ zaznaczonego na rysunku (wskazuje on na konkretny zwrot obiegu) – linie pola krążą zgodnie z ruchem wskazówek zegara – prąd płynie w głąb strony.
Przy literze $\mathcal{P}$ należy wpisać symbol: $\otimes$
Krok 2: Wyznaczenie wartości indukcji magnetycznej $B_2$ w punkcie $P_2$
Indukcja magnetyczna długiego prostoliniowego przewodnika z prądem wyraża się wzorem:
$$B = \frac{\mu_0 I}{2\pi r}$$
Zależność $B$ od odległości $r$ od przewodnika jest odwrotnie proporcjonalna:
$$B \sim \frac{1}{r}$$
Punkty $P_1$ i $P_2$ leżą na liniach pola o promieniach odpowiednio $r_1$ i $r_2$, przy czym:
$$r_2 = 4r_1$$
Zatem stosunek wartości indukcji:
$$\frac{B_2}{B_1} = \frac{r_1}{r_2} = \frac{r_1}{4r_1} = \frac{1}{4}$$
Stąd:
$$B_2 = \frac{B_1}{4}$$
Skoro $B_1$ odpowiada 2 jednostkom na kratce (długość wektora $\vec{B}_1$ = 2 boki kratki – odczytane z rysunku), to:
$$B_2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \text{ jednostki}$$
Wektor $\vec{B}_2$ ma długość równą połowie boku kratki.
Krok 3: Wyznaczenie kierunku i zwrotu wektora $\vec{B}_2$ w punkcie $P_2$
Wektor indukcji magnetycznej jest zawsze styczny do linii pola i prostopadły do promienia $r_2$ w punkcie $P_2$. Zwrot wektora wynika z ustalonego w Kroku 1 kierunku cyrkulacji linii pola (zgodnie z ruchem wskazówek zegara).
W punkcie $P_2$ (leżącym na okręgu o promieniu $r_2 = 4r_1$) wektor $\vec{B}_2$ jest więc skierowany stycznie do tego okręgu, zgodnie z ruchem wskazówek zegara – analogicznie jak wektor $\vec{B}_1$, lecz odpowiednio do położenia punktu $P_2$ na swoim okręgu.
Krok 4: Narysowanie wektora $\vec{B}_2$
W punkcie $P_2$ należy narysować wektor spełniający łącznie trzy warunki:
Kierunek: styczny do okręgu o promieniu $r_2$ w punkcie $P_2$ (prostopadle do odcinka łączącego przewodnik z punktem $P_2$),
Zwrot: zgodny z ruchem wskazówek zegara (wynikający z prądu $\otimes$),
Długość: równa $\dfrac{1}{2}$ boku kratki (czterokrotnie krótsza niż $\vec{B}_1$).
Wynik końcowy:
Kierunek prądu w przewodniku: $\boldsymbol{\otimes}$ (prąd płynie w głąb strony)
Wektor $\vec{B}_2$: styczny do linii pola w $P_2$, zwrócony zgodnie z ruchem wskazówek zegara, o długości $B_2 = \dfrac{B_1}{4}$ (tj. $\tfrac{1}{2}$ jednostki kratki – cztery razy krótszy niż $\vec{B}_1$)
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
