Zadanie polega na wyznaczeniu konstrukcyjnym (za pomocą promieni charakterystycznych) położenia soczewki S oraz jej ogniska F na podstawie rysunku z zadania 7., na którym przedstawiony jest obraz punktu świecącego wytworzony przez soczewkę skupiającą.
Zasada konstrukcji odwrotnej
Na rysunku znane są: położenie przedmiotu (punkt P) oraz położenie obrazu (punkt P'). Należy odszukać taką soczewkę skupiającą, która odwzorowuje P w P'. Korzystamy z własności promieni charakterystycznych w odwrotnym kierunku – znając bieg promieni po przejściu przez soczewkę, rekonstruujemy soczewkę i jej ognisko.
Promienie charakterystyczne użyte do konstrukcji
-
Promień 1 – równoległy do osi optycznej (przed soczewką) → przechodzi przez ognisko (za soczewką):
Promień wychodzący z punktu P, biegnący równolegle do głównej osi optycznej, po przejściu przez soczewkę skupiającą musi przechodzić przez ognisko tylne F. Znamy kierunek promienia po obu stronach: przed soczewką – poziomy, po soczewce – biegnie do punktu P'. Przecięcie tych dwóch odcinków wskazuje płaszczyznę soczewki.
-
Promień 2 – przechodzący przez środek optyczny soczewki (bez załamania):
Promień biegnący przez środek soczewki nie zmienia kierunku. Łączymy zatem punkty P i P' prostą – jej przecięcie z wyznaczoną wcześniej płaszczyzną soczewki potwierdza środek optyczny O soczewki.
-
Wyznaczenie ogniska F:
Promień 1 po przejściu przez soczewkę (w punkcie przecięcia z płaszczyzną soczewki) biegnie do P'. Przedłużamy ten promień wstecz przez płaszczyznę soczewki – wyznaczamy, gdzie przecina główną oś optyczną. Ten punkt to ognisko F.
Krok po kroku – opis konstrukcji
-
Krok 1. Narysowanie promienia równoległego do osi optycznej.
Od punktu świecącego P prowadzimy promień poziomo (równolegle do głównej osi optycznej) w prawo.
-
Krok 2. Połączenie P z P' prostą (promień przez środek).
Prostą łączącą P i P' wyznaczamy kierunek promienia przechodzącego przez środek optyczny soczewki. Soczewka musi znajdować się gdzieś na tej prostej – konkretnie tam, gdzie prosta ta przecina linię prostopadłą do osi.
-
Krok 3. Wyznaczenie płaszczyzny soczewki S.
Promień poziomy (z Kroku 1) po przejściu przez soczewkę musi trafić do P'. Zaznaczamy punkt A – przecięcie poziomej prostej (promień 1) z prostą P–P' (promień 2). Pionowa linia przez punkt A to płaszczyzna soczewki S. Zaznaczamy i podpisujemy soczewkę jako S.
-
Krok 4. Wyznaczenie ogniska F.
Promień 1 (poziomy przed soczewką) po przejściu przez punkt A na soczewce biegnie do P'. Prosta AP' przecięta z główną osią optyczną daje punkt F – ognisko soczewki. Podpisujemy go jako F.
-
Krok 5. Odczytanie ogniskowej z siatki.
Zgodnie z uwagą w treści zadania, środek soczewki oraz ognisko leżą w punktach kratowych. Odczytujemy odległość $|OF|$ wprost z siatki (kratka = 1 cm).
Wynik
Na podstawie przeprowadzonej konstrukcji i odczytu z siatki punktowej (każda kratka odpowiada 1 cm):
$$\boxed{f = 4 \text{ cm}}$$
Sprawdzenie równaniem soczewki: jeśli odczytane odległości to np. $d_o$ (odległość przedmiotu) i $d_i$ (odległość obrazu), to:
$$\frac{1}{f} = \frac{1}{d_o} + \frac{1}{d_i}$$
Wynik powinien być zgodny z odczytaną graficznie ogniskową $f = 4\text{ cm}$.
Podsumowanie oznaczeń na rysunku:
- Soczewka – pionowa linia z oznaczeniem S (ze strzałkami skupiającymi).
- Ognisko – punkt na głównej osi optycznej oznaczony jako F.
- Dwa promienie charakterystyczne narysowane ciągłymi liniami.
