Rozwiązanie:
-
Obliczenie półosi wielkiej orbity Chirona
Półoś wielka orbity eliptycznej wyraża się jako średnia arytmetyczna odległości w peryhelium $r_P$ i aphelium $r_A$:
$$a_C = \frac{1}{2}(r_P + r_A) = \frac{1}{2}(8{,}5 + 18{,}9) = \frac{1}{2} \cdot 27{,}4 = 13{,}7 \text{ au}$$
-
Zastosowanie III prawa Keplera
Trzecie prawo Keplera stanowi, że stosunek kwadratu okresu obiegu do sześcianu półosi wielkiej orbity jest jednakowy dla wszystkich ciał krążących wokół tego samego ciała centralnego (Słońca):
$$\frac{T_C^2}{a_C^3} = \frac{T_Z^2}{a_Z^3}$$
Stąd okres obiegu Chirona:
$$T_C = T_Z \cdot \left(\frac{a_C}{a_Z}\right)^{\frac{3}{2}}$$
-
Podstawienie wartości liczbowych
$$T_C = 1{,}00 \text{ rok} \cdot \left(\frac{13{,}7 \text{ au}}{1{,}0 \text{ au}}\right)^{\frac{3}{2}}$$
$$T_C = (13{,}7)^{\frac{3}{2}} \text{ lat}$$
-
Obliczenie wartości $(13{,}7)^{3/2}$
Korzystamy z zależności $x^{3/2} = x \cdot \sqrt{x}$:
$$\sqrt{13{,}7} \approx 3{,}701$$
$$T_C = 13{,}7 \cdot 3{,}701 \approx 50{,}7 \text{ lat}$$
Wynik końcowy:
$$\boxed{T_C \approx 50{,}7 \text{ lat ziemskich}}$$
