Zadanie 5.3 Matura — Fizyka (Poziom rozszerzony) 2023 — arkusz CKE z kluczem (PDF) | Matematix.pl

Jak to rozwiązać — wzór z informacji dla orbity eliptycznej i kołowej

Krok 1. Półoś wielka orbity S2 (połowa osi wielkiej):

$a=\tfrac{1}{2}|PA|=\tfrac{1}{2}(r_P+r_A)=\tfrac{1}{2}(120+1820)=970\ \text{au}$

Krok 2. Podstawiamy do wzoru (M₁=M_SA z a=970 au, T=16 lat; M₂=M_S z a_Z=1 au, T_Z=1 rok):

$\dfrac{M_{SA}}{M_S}=\left(\dfrac{970}{1}\right)^3\cdot\left(\dfrac{1}{16}\right)^2\approx \mathbf{3{,}6\cdot10^{6}}$

✔ Zgodne z kluczem: M_SA/M_S ≈ 3,6·10⁶ (Sgr A* jest ~3,6 mln razy masywniejszy od Słońca).