Rozwiązanie zadania 14.1

1. Krok 1: Analiza warunku zadania — co oznacza malejące pH?

   Malejące pH oznacza wzrost stężenia jonów $\text{H}^+$ w roztworze półogniwa A. Zatem w nawiasie wybieramy: stężenie jonów $\text{H}^+$ musi się zwiększać.

2. Krok 2: Określenie procesu zachodzącego w półogniwie A

   Równowaga w półogniwie A to: $$\text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^- \rightleftharpoons \text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O}$$ Jony $\text{H}^+$ są substratem reakcji redukcji (lewa strona równania). Gdy zachodzi redukcja, $\text{H}^+$ jest zużywany, a stężenie jonów wodorowych maleje (pH rośnie). Natomiast gdy zachodzi utlenianie (reakcja odwrotna), $\text{Mn}^{2+}$ i $\text{H}_2\text{O}$ reagują, a jony $\text{H}^+$ są wytwarzane, co powoduje wzrost ich stężenia i spadek pH.

   Zatem aby pH malało, w półogniwie A musi zachodzić proces utleniania: $$\text{Mn}^{2+} + 4\text{H}_2\text{O} \rightarrow \text{MnO}_4^- + 8\text{H}^+ + 5e^-$$

3. Krok 3: Określenie funkcji półogniwa A i drugiego półogniwa

   Skoro w półogniwie A zachodzi utlenianie, pełni ono funkcję anody. Drugie półogniwo (w którym zachodzi redukcja) pełni funkcję katody.

4. Krok 4: Wybór odpowiedniego półogniwa (B lub C) — analiza standardowych potencjałów redukcji

   Standardowe potencjały redukcji wynoszą:

   • Półogniwo A: $E^\circ_A = +1{,}51\ \text{V}$ ($\text{MnO}_4^-/\text{Mn}^{2+}$)
   • Półogniwo B: $E^\circ_B = +1{,}07\ \text{V}$ ($\text{Br}_2/\text{Br}^-$)
   • Półogniwo C: $E^\circ_C = +1{,}82\ \text{V}$ ($\text{Co}^{3+}/\text{Co}^{2+}$)

   Aby półogniwo A pełniło funkcję anody (utlenianie), jego potencjał redukcji musi być niższy niż potencjał redukcji drugiego półogniwa (katody). Tylko wówczas siła elektromotoryczna ogniwa $E^\circ = E^\circ_{\text{katody}} - E^\circ_{\text{anody}} > 0$, co zapewnia samorzutne działanie ogniwa.

   • Połączenie A (anoda) + B (katoda): $E^\circ = E^\circ_B - E^\circ_A = 1{,}07 - 1{,}51 = -0{,}44\ \text{V} < 0$ — ogniwo nie działa samorzutnie; półogniwo A byłoby katodą, nie anodą. ❌
   • Połączenie A (anoda) + C (katoda): $E^\circ = E^\circ_C - E^\circ_A = 1{,}82 - 1{,}51 = +0{,}31\ \text{V} > 0$ — ogniwo działa samorzutnie; półogniwo A jest anodą (utlenianie), półogniwo C jest katodą. ✔
5. Krok 5: Uzupełnienie zdań i odpowiedź końcowa

   Aby podczas pracy ogniwa malało pH roztworu w półogniwie A, stężenie jonów $\text{H}^+$ musi się zwiększać. Oznacza to, że w tym półogniwie zachodzi proces utleniania, a drugie półogniwo pełni funkcję katody.

Wynik końcowy:
Opisany warunek spełnia ogniwo zbudowane z półogniwa A połączonego z półogniwem C.