Dane: $c_0(\text{N}_2) = 0{,}20\ \text{mol·dm}^{-3}$, $c_0(\text{H}_2) = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$, ciśnienie końcowe $= 0{,}75 \cdot p_0$.
-
Krok 1 – Związek ciśnienia z liczbą moli (objętość stała, temperatura stała)
Przy stałej objętości i temperaturze, zgodnie z prawem Avogadra i równaniem stanu gazu doskonałego:
$$\frac{p}{p_0} = \frac{n}{n_0} = \frac{c_{\text{końc}}}{c_0}$$
gdzie $c_0$ oznacza całkowite stężenie molarne na początku, a $c_{\text{końc}}$ – po osiągnięciu równowagi.
Całkowite stężenie początkowe wszystkich gazów:
$$c_0^{\text{total}} = c_0(\text{N}_2) + c_0(\text{H}_2) = 0{,}20 + 0{,}60 = 0{,}80\ \text{mol·dm}^{-3}$$
Całkowite stężenie w stanie równowagi:
$$c^{\text{total}}_{\text{eq}} = 0{,}75 \cdot 0{,}80 = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$$
-
Krok 2 – Zestawienie tablicy ICE (Initial – Change – Equilibrium)
Niech $x$ oznacza zmianę stężenia $\text{N}_2$ (ubytek). Ze stechiometrii reakcji $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$:
$$\begin{array}{lccc} & \text{N}_2 & \text{H}_2 & \text{NH}_3 \\ \hline \text{Pocz.} & 0{,}20 & 0{,}60 & 0{,}00 \\ \text{Zmiana} & -x & -3x & +2x \\ \text{Równ.} & 0{,}20 - x & 0{,}60 - 3x & 2x \end{array}$$
-
Krok 3 – Wyznaczenie $x$ z warunku ciśnieniowego
Suma stężeń w stanie równowagi musi wynosić $0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$:
$$(0{,}20 - x) + (0{,}60 - 3x) + 2x = 0{,}60$$
$$0{,}80 - 2x = 0{,}60$$
$$2x = 0{,}20$$
$$x = 0{,}10\ \text{mol·dm}^{-3}$$
-
Krok 4 – Obliczenie stężeń równowagowych
$$c_{\text{eq}}(\text{N}_2) = 0{,}20 - 0{,}10 = 0{,}10\ \text{mol·dm}^{-3}$$
$$c_{\text{eq}}(\text{H}_2) = 0{,}60 - 3 \cdot 0{,}10 = 0{,}30\ \text{mol·dm}^{-3}$$
$$c_{\text{eq}}(\text{NH}_3) = 2 \cdot 0{,}10 = 0{,}20\ \text{mol·dm}^{-3}$$
Sprawdzenie sumy: $0{,}10 + 0{,}30 + 0{,}20 = 0{,}60\ \text{mol·dm}^{-3}$ ✓
-
Krok 5 – Obliczenie stężeniowej stałej równowagi $K_c$
Wyrażenie na stałą równowagi dla reakcji $\text{N}_2 + 3\text{H}_2 \rightleftharpoons 2\text{NH}_3$:
$$K_c = \frac{[\text{NH}_3]^2}{[\text{N}_2] \cdot [\text{H}_2]^3}$$
$$K_c = \frac{(0{,}20)^2}{(0{,}10) \cdot (0{,}30)^3}$$
$$K_c = \frac{0{,}0400}{0{,}10 \cdot 0{,}0270}$$
$$K_c = \frac{0{,}0400}{0{,}00270}$$
$$\boxed{K_c \approx 14{,}8\ \text{mol}^{-2}\text{·dm}^{6}}$$
Wynik końcowy: Stężeniowa stała równowagi syntezy amoniaku w temperaturze $T$ wynosi:
$$K_c = \frac{(0{,}20)^2}{0{,}10 \cdot (0{,}30)^3} = \frac{0{,}04}{0{,}0027} \approx 14{,}8\ \text{mol}^{-2}\text{·dm}^{6}$$