Zadanie 20 Funkcja logarytmiczna — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — składamy funkcje. Podstawiamy $g(x)=a^x$ do $f$:

$$f(g(x))=\log_a(a^x)$$

Krok 2 — własność logarytmu potęgi:

$$\log_a(a^x)=x\cdot\log_a a=x\cdot1=x \qquad ∎$$

Wniosek. Złożenie daje $x$, więc funkcje są wzajemnie odwrotne — ich wykresy są symetryczne względem prostej $y=x$.

Sprawdzenie: $a=2$, $x=3$: $g(3)=8$, $f(8)=\log_2 8=3$ ✔