Krok 1 — definicja pierwiastka. $\sqrt{a^2}$ to nieujemna liczba, której kwadrat daje $a^2$.

Krok 2 — dwa przypadki. Jeśli $a\ge0$, to $\sqrt{a^2}=a$; jeśli $a<0$, to $\sqrt{a^2}=-a>0$. W obu przypadkach wynik to wartość bezwzględna:

$$\sqrt{a^2}=|a| \qquad ∎$$

Krok 3 — zastosowanie:

$$\sqrt{(-5)^2}=|-5|=5$$

Uwaga. Częsty błąd: $\sqrt{(-5)^2}\neq-5$ — pierwiastek jest zawsze nieujemny.

Odpowiedź: $\sqrt{a^2}=|a|$, więc $\sqrt{(-5)^2}=5$.