Zadanie 20 Funkcja liniowa — zestaw ćwiczeniowy (LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — założenie. Prosta ma postać $y=ax+b$ i przechodzi przez oba punkty, więc:

$$y_1=ax_1+b,\qquad y_2=ax_2+b$$

Krok 2 — odejmujemy równania stronami (znika $b$):

$$y_2-y_1=a(x_2-x_1)$$

Krok 3 — dzielimy przez $x_2-x_1\neq0$:

$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \qquad ∎$$

Wniosek. Współczynnik kierunkowy to „przyrost $y$ na jednostkę przyrostu $x$”. Założenie $x_1\neq x_2$ jest konieczne — dla równych odciętych prosta byłaby pionowa i nie jest wykresem funkcji.

Sprawdzenie dla $(1,3)$, $(4,12)$: $a=\frac{12-3}{4-1}=3$ — zgodnie z zad. 15 ✔