Rozwiąż równanie $\dfrac{(n+2)!}{n!}=30$.
Krok 1 — upraszczamy lewą stronę:
$$\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)$$
Krok 2 — równanie:
$$(n+2)(n+1)=30$$
Krok 3 — szukamy dwóch kolejnych liczb o iloczynie $30$. To $5$ i $6$:
$$n+1=5 \quad\Rightarrow\quad n=4$$
Krok 4 — sprawdzenie dziedziny. Silnia wymaga $n\ge0$, więc $n=4$ jest poprawne (drugie rozwiązanie równania kwadratowego byłoby ujemne i odpada).
Sprawdzenie: $\frac{6!}{4!}=6\cdot5=30$ ✔
Odpowiedź: $n=4$.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.