Zadanie 19 Czworokąty wypukłe i wspólna styczna okręgów — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — model. Dla stycznej zewnętrznej odcinek między punktami styczności, linia środków i różnica promieni tworzą trójkąt prostokątny.

Krok 2 — długość stycznej zewnętrznej:

$$t=\sqrt{d^2-(r_1-r_2)^2}$$

Krok 3 — podstawiamy $d=25$, $r_1-r_2=3$:

$$t=\sqrt{25^2-3^2}=\sqrt{625-9}=\sqrt{616}=2\sqrt{154}\approx24{,}8$$

Uwaga. Dla stycznej zewnętrznej używamy różnicy promieni; dla wewnętrznej — sumy: $\sqrt{d^2-(r_1+r_2)^2}$.

Odpowiedź: $t=2\sqrt{154}$.