Zadanie 15 Granice niewłaściwe i asymptoty wykresu — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — wyłączamy $x^2$:

$$x^2-x=x^2\left(1-\frac{1}{x}\right)$$

Krok 2 — analiza granicy. $x^2\to+\infty$, a $\left(1-\frac1x\right)\to1$:

$$\lim_{x\to+\infty}\left(x^2-x\right)=+\infty$$

Interpretacja: dla dużych $x$ wyraz $x^2$ dominuje nad $x$, więc różnica rośnie nieograniczenie.

Odpowiedź: $+\infty$.