Krok 1 — twierdzenie o pierwiastkach wymiernych. Ewentualny pierwiastek wymierny $\frac{p}{q}$ ma $p\mid1$ (wyraz wolny) i $q\mid1$ (współczynnik wiodący), więc kandydaci to tylko $\pm1$.

Krok 2 — sprawdzamy $x=1$:

$$W(1)=1+1+1=3\neq0$$

Krok 3 — sprawdzamy $x=-1$:

$$W(-1)=-1-1+1=-1\neq0$$

Krok 4 — wniosek. Żaden z jedynych możliwych kandydatów wymiernych nie jest pierwiastkiem, więc wielomian nie ma pierwiastków wymiernych. $\qquad ∎$

Uwaga. Wielomian ma pierwiastek rzeczywisty (stopień nieparzysty gwarantuje co najmniej jeden), ale jest on niewymierny — około $-0{,}68$.