Zadanie 12 Pierwiastki wymierne i wykres wielomianu — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Sprawdzamy $x=\frac12$:

$$W\left(\tfrac12\right)=2\cdot\tfrac18+3\cdot\tfrac14-1=\tfrac14+\tfrac34-1=0 \ ✔$$

Sprawdzamy $x=-1$:

$$W(-1)=-2+3-1=0 \ ✔$$

Wniosek. Oba są pierwiastkami. Twierdzenie o pierwiastkach wymiernych: kandydaci to $\frac{p}{q}$, gdzie $p\mid1$ (wyraz wolny), $q\mid2$ (współczynnik wiodący) — stąd $\frac12$ w grze.

Odpowiedź: oba są pierwiastkami.