Zadanie 19 Działania na wyrażeniach wymiernych — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — sumujemy w nawiasie:

$$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{y+x}{xy}=\frac{x+y}{xy}$$

Krok 2 — dzielenie zamieniamy na mnożenie przez odwrotność:

$$\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{xy}{x+y}$$

Krok 3 — skracamy wszystko:

$$\frac{x+y}{xy}\cdot\frac{xy}{x+y}=1$$

Elegancki wynik. Licznik pierwszego ułamka jest równy mianownikowi drugiego (po odwróceniu), więc wszystko się skraca do $1$.

Odpowiedź: $1$.