Interpretacja geometryczna. Szukamy punktów jednakowo oddalonych od $3$ i od $-1$ — to środek odcinka między nimi:
$$x=\frac{3+(-1)}{2}=1$$
Sposób rachunkowy. Podnosimy obie strony do kwadratu (obie nieujemne):
$$(x-3)^2=(x+1)^2$$
$$x^2-6x+9=x^2+2x+1$$
$$-6x+9=2x+1 \quad\Rightarrow\quad 8=8x \quad\Rightarrow\quad x=1$$
Sprawdzenie: $|1-3|=2$ oraz $|1+1|=2$ ✔
Wniosek. Oba sposoby dają $x=1$. Podnoszenie do kwadratu usuwa moduły, bo obie strony są nieujemne — to legalne przekształcenie równoważne.