Zadanie 12 Równania i nierówności z wartością bezwzględną — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dwa przypadki wynikające z definicji.

Przypadek $x\ge0$: wtedy $|x|=x$:

$$x=x+2 \quad\Rightarrow\quad 0=2 \ \text{(sprzeczność)}$$

Brak rozwiązań w tym przypadku.

Przypadek $x\lt 0$: wtedy $|x|=-x$:

$$-x=x+2 \quad\Rightarrow\quad -2x=2 \quad\Rightarrow\quad x=-1$$

Krok 2 — sprawdzamy założenie. $x=-1\lt 0$ ✔, więc rozwiązanie jest poprawne.

Sprawdzenie: $|-1|=1$ oraz $-1+2=1$ ✔

Odpowiedź: $x=-1$.