Krok 1 — pole podstawy. Podstawą jest trójkąt równoboczny o boku $6$:

$$P_p=\frac{a^2\sqrt3}{4}=\frac{36\sqrt3}{4}=9\sqrt3$$

Krok 2 — wysokość czworościanu. Korzystamy ze wzoru $H=\frac{a\sqrt6}{3}$:

$$H=\frac{6\sqrt6}{3}=2\sqrt6$$

Krok 3 — objętość:

$$V=\frac13\cdot9\sqrt3\cdot2\sqrt6=\frac13\cdot18\sqrt{18}=6\cdot3\sqrt2=18\sqrt2$$

Rachunek pierwiastków: $\sqrt3\cdot\sqrt6=\sqrt{18}=3\sqrt2$, stąd uproszczenie.

Sprawdzenie wzorem gotowym: objętość czworościanu foremnego to $\frac{a^3\sqrt2}{12}=\frac{216\sqrt2}{12}=18\sqrt2$ ✔

Odpowiedź: $V=18\sqrt2$.