Krok 1 — oznaczamy:

$$x=2{,}1333\ldots$$

Krok 2 — przesuwamy przecinek przed okres. Przed okresem stoi jedna cyfra, więc mnożymy przez $10$:

$$10x=21{,}333\ldots$$

Krok 3 — przesuwamy o cały okres. Okres ma jedną cyfrę, więc mnożymy przez $100$:

$$100x=213{,}333\ldots$$

Krok 4 — odejmujemy stronami:

$$100x-10x=213-21 \quad\Rightarrow\quad 90x=192$$

Krok 5 — skracamy przez $6$:

$$x=\frac{192}{90}=\frac{32}{15}$$

Sprawdzenie: $32:15=2{,}1333\ldots$ ✔

Odpowiedź: $\frac{32}{15}$.