Zadanie 20 Równanie prostej i współczynnik kierunkowy — zbiór zadań (klasa 1 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — pomysł na dowód. Trzy punkty leżą na jednej prostej dokładnie wtedy, gdy współczynnik kierunkowy liczony dla różnych par jest ten sam.

Krok 2 — dla pary $A$, $B$:

$$a_{AB}=\frac{6-2}{3-1}=\frac42=2$$

Krok 3 — dla pary $B$, $C$:

$$a_{BC}=\frac{10-6}{5-3}=\frac42=2$$

Krok 4 — wniosek. Oba współczynniki są równe, a proste $AB$ i $BC$ mają wspólny punkt $B$ — muszą się więc pokrywać. $\qquad ∎$

Krok 5 — równanie. Podstawiamy punkt $A$:

$$2=2\cdot1+b \quad\Rightarrow\quad b=0 \quad\Rightarrow\quad y=2x$$

Sprawdzenie: $2\cdot3=6$ ✔ oraz $2\cdot5=10$ ✔