Zadanie 10 Ciąg arytmetyczny i suma jego wyrazów — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — dane: $a_1=3$, $r=4$.

Krok 2 — wzór na sumę:

$$S_n=\frac{2a_1+(n-1)r}{2}\cdot n=\frac{6+4(n-1)}{2}\cdot n$$

Krok 3 — równanie:

$$\frac{4n+2}{2}\cdot n=210 \quad\Rightarrow\quad (2n+1)n=210$$

$$2n^2+n-210=0$$

Krok 4 — rozwiązanie:

$$\Delta=1+1680=1681,\qquad \sqrt{\Delta}=41$$

$$n=\frac{-1+41}{4}=10$$

Drugi pierwiastek jest ujemny, więc go odrzucamy.

Sprawdzenie: $a_{10}=39$, a $S_{10}=\frac{3+39}{2}\cdot10=210$ ✔

Odpowiedź: $10$ wyrazów.