Zadanie 20 Działania na potęgach i pierwiastek sześcienny — zbiór zadań (klasa 7 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — jako kwadrat. Rozbijamy wykładnik na $2\cdot6$:

$$2^{12}=\left(2^{6}\right)^{2}=64^{2}$$

Krok 2 — jako sześcian. Rozbijamy wykładnik na $3\cdot4$:

$$2^{12}=\left(2^{4}\right)^{3}=16^{3}$$

Krok 3 — dlaczego to działa. Wykładnik $12$ dzieli się zarówno przez $2$, jak i przez $3$. Ogólnie: $a^{mn}=\left(a^{m}\right)^{n}$, więc każdy dzielnik wykładnika daje inny sposób zapisu tej samej liczby. $\qquad ∎$

Sprawdzenie: $2^{12}=4096$, a $64^2=4096$ ✔ oraz $16^3=4096$ ✔