Wysokość trójkąta równobocznego to $\frac{a\sqrt3}{2}$, a środek okręgu wpisanego dzieli ją w stosunku $2:1$ — promień to jedna trzecia wysokości:

$$r=\frac13\cdot\frac{a\sqrt3}{2}=\frac{a\sqrt3}{6}$$

Zależność warta zapamiętania: $R=2r$ — promień okręgu opisanego jest dokładnie dwa razy większy.

Odpowiedź: A. $\frac{a\sqrt3}{6}$.