Oznaczenie. Kolejne liczby to $n$ i $n+1$.

Kluczowa obserwacja. Spośród dwóch kolejnych liczb całkowitych zawsze dokładnie jedna jest parzysta — liczby parzyste i nieparzyste występują na przemian.

Rozbicie na przypadki:

• jeśli $n=2k$, to iloczyn $2k(n+1)$ ma czynnik $2$
• jeśli $n=2k+1$, to $n+1=2k+2=2(k+1)$, więc czynnik $2$ jest w drugiej liczbie

Wniosek. W obu przypadkach iloczyn zawiera czynnik $2$, czyli jest parzysty. ∎

Sprawdzenie: $3\cdot4=12$ ✔, $6\cdot7=42$ ✔