Założenie. $ABCD$ jest prostokątem, przekątne to $AC$ i $BD$.

Krok 1 — porównujemy trójkąty $ABC$ i $BAD$:

• $AB$ — bok wspólny
• $BC=AD$ — przeciwległe boki prostokąta są równe
• kąty przy $B$ i przy $A$ są proste — z definicji prostokąta

Krok 2 — cecha BKB. Dwa boki i kąt między nimi są równe, więc trójkąty są przystające.

Krok 3 — wniosek. W trójkątach przystających odpowiadające boki są równe, a $AC$ odpowiada $BD$. Zatem $AC=BD$. ∎

Sprawdzenie liczbowe. Dla prostokąta $3\times4$ obie przekątne wynoszą $\sqrt{9+16}=5$ ✔