Zadanie 8 Przystawanie trójkątów i dowody — zbiór zadań (klasa 8 SP) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — co mamy równe:

• $AC=BC$ — z założenia (ramiona)
• $CD$ — bok wspólny obu trójkątów
• kąty przy $D$ są proste — bo $CD$ jest wysokością

Krok 2 — trzeci bok. W obu trójkątach z twierdzenia Pitagorasa:

$$AD=\sqrt{AC^2-CD^2},\qquad BD=\sqrt{BC^2-CD^2}$$

Skoro $AC=BC$, to $AD=BD$.

Krok 3 — wniosek. Trzy pary boków są równe, więc trójkąty są przystające na mocy cechy BBB. ∎

Konsekwencja: wysokość w trójkącie równoramiennym dzieli podstawę na połowy i jest jednocześnie środkową oraz dwusieczną kąta przy wierzchołku.