Zadanie 17 Granice ciągów i szereg geometryczny — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — korzystamy ze wzoru na sumę:

$$S=\frac{a_1}{1-q} \quad\Rightarrow\quad 12=\frac{8}{1-q}$$

Krok 2 — rozwiązujemy:

$$12(1-q)=8 \quad\Rightarrow\quad 1-q=\frac{8}{12}=\frac23 \quad\Rightarrow\quad q=\frac13$$

Krok 3 — sprawdzamy warunek zbieżności: $\left|\frac13\right|\lt 1$ ✔

Weryfikacja: $\frac{8}{1-\frac13}=\frac{8}{\frac23}=12$ ✔

Odpowiedź: $q=\frac13$.