Krok 1 — warunek ciągłości w $x=1$. Granica lewostronna:

$$\lim_{x\to 1^{-}}2x=2$$

Wartość funkcji z prawej strony: $f(1)=a+b$. Przyrównujemy:

$$a+b=2$$

Krok 2 — warunek $f(3)=10$. Dla $x=3$ obowiązuje wzór $ax+b$:

$$3a+b=10$$

Krok 3 — rozwiązujemy układ. Odejmujemy pierwsze równanie od drugiego:

$$2a=8 \quad\Rightarrow\quad a=4$$

$$4+b=2 \quad\Rightarrow\quad b=-2$$

Sprawdzenie: $f(1)=4-2=2$ ✔ (zgodne z granicą), $f(3)=12-2=10$ ✔

Odpowiedź: $a=4$, $b=-2$.