Krok 1 — podstawienie daje $\frac{0}{0}$. Usuwamy niewymierność, mnożąc przez sprzężenie mianownika:

$$\frac{x-4}{\sqrt{x}-2}\cdot\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+2}$$

Krok 2 — mianownik upraszcza się do różnicy kwadratów:

$$(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)=x-4$$

Krok 3 — skracamy $(x-4)$:

$$\frac{(x-4)(\sqrt{x}+2)}{x-4}=\sqrt{x}+2$$

Krok 4 — podstawiamy $x=4$:

$$\sqrt{4}+2=2+2=4$$

Odpowiedź: $4$.