Zadanie 20 Trygonometria w trójkącie — zbiór zadań (klasa 2 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — bok $a$ z twierdzenia cosinusów:

$$a^2=b^2+c^2-2bc\cos\alpha=64+36-2\cdot8\cdot6\cdot\frac12$$

$$a^2=100-48=52 \quad\Rightarrow\quad a=\sqrt{52}=2\sqrt{13}$$

Krok 2 — pole:

$$P=\frac12bc\sin\alpha=\frac12\cdot8\cdot6\cdot\frac{\sqrt3}{2}=12\sqrt3$$

Odpowiedź: $a=2\sqrt{13}\approx7{,}21$, $P=12\sqrt3\approx20{,}78$.