Metoda 1 — przez wysokość. Wysokość dzieli podstawę na połowy po $5$:

$$\cos\alpha=\frac{\text{przyprostokątna przy kącie}}{\text{przeciwprostokątna}}=\frac{5}{13}$$

Metoda 2 — twierdzenie cosinusów dla boku $13$ naprzeciw kąta przy wierzchołku... wygodniej jednak liczyć wprost z trójkąta prostokątnego jak wyżej.

Odpowiedź: $\cos\alpha=\frac{5}{13}$.