Zadanie 20 Ciągi arytmetyczne i geometryczne — zbiór zadań (klasa 3 LO) — zadania z rozwiązaniami

Krok 1 — sprytne oznaczenie. Zapisujemy wyrazy jako $a-r$, $a$, $a+r$ — dzięki temu suma upraszcza się natychmiast:

$$(a-r)+a+(a+r)=3a=18 \quad\Rightarrow\quad a=6$$

Krok 2 — iloczyn:

$$(6-r)\cdot6\cdot(6+r)=192$$

$$6(36-r^2)=192 \quad\Rightarrow\quad 36-r^2=32 \quad\Rightarrow\quad r^2=4$$

$$r=2 \quad\text{lub}\quad r=-2$$

Odpowiedź: wyrazy to $4$, $6$, $8$ (dla $r=2$) lub $8$, $6$, $4$ (dla $r=-2$).

Sprawdzenie: $4+6+8=18$ oraz $4\cdot6\cdot8=192$. ✔