Oblicz długość przekątnej sześcianu o krawędzi $a$.
Krok 1 — przekątna podstawy. Podstawa to kwadrat o boku $a$:
$$d_p^2=a^2+a^2=2a^2 \quad\Rightarrow\quad d_p=a\sqrt{2}$$
Krok 2 — przekątna sześcianu. Tworzy trójkąt prostokątny z przekątną podstawy i krawędzią pionową:
$$D^2=d_p^2+a^2=2a^2+a^2=3a^2$$
$$D=a\sqrt{3}$$
Odpowiedź: $D=a\sqrt{3}$.
Uwaga: twierdzenie Pitagorasa stosujemy tu dwukrotnie — to typowy schemat w zadaniach przestrzennych.
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.
Używamy cookies niezbędnych do działania strony oraz — za Twoją zgodą — analitycznych. Szczegóły: Polityka cookies i Polityka prywatności.