Zadanie 31.1.

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Pierwsze zdanie jest fałszem. Wartość \(L(30)\) opisze nam liczbę klientów trzydziestego dnia, a nie sumę wszystkich klientów, którzy zostali obsłużeni w ciągu \(30\) dni.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Chcąc poznać liczbę klientów obsłużonych trzeciego dnia, wystarczy podstawić do wzoru \(n=3\), zatem:
$$L(3)=-3^2+22\cdot3+279 \\
L(3)=-9+66+279 \\
L(3)=336$$

Zdanie jest więc prawdą.

Zadanie 31.2.

Krok 1. Wyznaczenie dnia, w którym było najwięcej klientów.
Liczba obsługiwanych klientów jest opisana funkcją kwadratową. Wiemy, że wykresem funkcji kwadratowej jest parabola, która w tym przypadku będzie miała ramiona skierowane do dołu, bo współczynnik \(a=-1\). To oznacza, że swoją największą wartość ta funkcja będzie przyjmowała w wierzchołku.


Chcąc się dowiedzieć, którego dnia było najwięcej klientów, wystarczy obliczyć tzw. pierwszą współrzędną wierzchołka (zwyczajowo opisywaną jako \(p\)). Skorzystamy ze wzoru:
$$p=\frac{-b}{2a}$$

Ze wzoru \(L(n)=-n^2+22n+279\) odczytujemy, że współczynniki \(a=-1\) oraz \(b=22\), zatem:
$$p=\frac{-b}{2a} \\
p=\frac{-22}{2\cdot(-1)} \\
p=\frac{-22}{-2} \\
p=11$$

Krok 2. Wyznaczenie liczby klientów jedenastego dnia.
Liczbę klientów jedenastego dnia możemy obliczyć wyznaczając \(q\) (chcąc tak postąpić wystarczy skorzystać ze wzoru \(q=\frac{-Δ}{4a}\) lub też obliczając po prostu \(L(11)\). Wybierzmy może ten drugi sposób. Podstawiając \(n=11\) do wzoru funkcji, otrzymamy:
$$L(11)=-(11)^2+22\cdot11+279 \\
L(11)=-121+242+279 \\
L(11)=400$$