Krok 1 — podstawienie. Niech $t=x^2$, gdzie $t\ge0$:

$$t^2+bt+c=0$$

Krok 2 — analiza za pomocą wzorów Viète'a. Gdyby to równanie miało pierwiastki $t_1$, $t_2$, to:

$$t_1+t_2=-b<0,\qquad t_1 t_2=c>0$$

Krok 3 — wnioskowanie. Iloczyn dodatni oznacza jednakowe znaki pierwiastków, a suma ujemna — że oba są ujemne.

Krok 4 — sprzeczność z podstawieniem. Skoro oba $t$ są ujemne (lub nie istnieją rzeczywiste, gdy $\Delta<0$), a musi być $t=x^2\ge0$, żadne nie daje rozwiązania dla $x$. $\qquad ∎$

Sprawdzenie: $x^4+3x^2+2=0$ ($b=3$, $c=2$) nie ma pierwiastków rzeczywistych ✔