Zadanie 23 Matura próbna z matematyki (poziom podstawowy) - Operon 2012 — zadania z rozwiązaniami

Należy zauważyć, że trójkąty \(OAD\) oraz \(COB\) są trójkątami podobnymi, zatem możemy ułożyć następującą proporcję związaną z długościami ich boków:
$$\frac{|OA|}{|OB|}=\frac{|OD|}{|OC|}$$

Biorąc pod uwagę fakt, iż odcinek \(|OB|=|OA|+|AB|=6+10=16\) to mamy tak naprawdę komplet informacji do tego zadania. W związku z tym możemy przejść do podstawiania długości poszczególnych boków:
$$\frac{6}{16}=\frac{|OD|}{48}$$

Mnożąc na krzyż otrzymamy:
$$16\cdot|OD|=288$$ $$|OD|=18$$