Zadanie 13 Matura podstawowa — matematyka, maj 2026 — arkusz z rozwiązaniami

Zadanie 13.1.

Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Z wykresu widać, że funkcja jest malejąca (wykres opada od lewej do prawej). Oznacza to, że współczynnik kierunkowy \(a\) jest ujemny (\(a\lt0\)). Zdanie jest więc fałszem.

Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Współczynnik \(b\) to punkt przecięcia wykresu z osią \(OY\). Z wykresu odczytujemy, że prosta przecina oś \(OY\) w punkcie \((0,-3)\), zatem \(b=-3\), co jest liczbą ujemną. Zdanie jest więc fałszem.

Zadanie 13.2.

Krok 1. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej.
Z wykresu możemy odczytać dwa punkty o współrzędnych całkowitych, przez które przechodzi prosta: \((-2,0)\) oraz \((0,-3)\). To pozwoli nam wyznaczyć wartość współczynnika kierunkowego \(a\):
$$a=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}$$ $$a=\frac{-3-0}{0-(-2)}$$ $$a=-\frac{3}{2}$$

Krok 2. Związek tangensa z współczynnikiem kierunkowym.
Współczynnik kierunkowy prostej jest równy tangensowi kąta nachylenia tej prostej do osi \(OX\), zatem \(tg\alpha=a=-\frac{3}{2}\).