📄 Treść zadania
Wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, w zapisie których cyfra \(5\) występuje dokładnie jeden raz, jest:
A
\(125\)
B
\(225\)
C
\(280\)
D
\(300\)
Krok 1. Obliczenie liczby możliwych kombinacji w każdym z wariantów.
Chcemy, by w zapisie naszej liczby pojawiła się tylko raz cyfra \(5\). Może ona się pojawić na miejscu setek, dziesiątek lub jedności, dlatego każdy z takich wariantów musimy rozpatrzeć osobno:
I możliwość to \(5■■\), czyli \(5\) jako cyfra setek.
W takiej sytuacji:
· Cyfra dziesiątek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości
· Cyfra jedności - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości
Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(9\cdot9=81\)
II możliwość to \(■5■\), czyli \(5\) jako cyfra dziesiątek.
W takiej sytuacji:
· Cyfra setek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(1\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(8\) możliwości
· Cyfra jedności - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości
Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(8\cdot9=72\)
III możliwość to \(■■5\), czyli \(5\) jako cyfra jedności.
W takiej sytuacji:
· Cyfra setek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(1\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(8\) możliwości
· Cyfra dziesiątek - tutaj możemy mieć każdą z cyfr od \(0\) do \(9\), oprócz \(5\) (bo ma być tylko jedna piątka w liczbie), zatem mamy tutaj \(9\) możliwości
Zgodnie z regułą mnożenia takich liczb będziemy mieć \(8\cdot9=72\)
Krok 2. Obliczenie liczby wszystkich możliwych kombinacji.
Teraz musimy skorzystać z reguły dodawania, czyli dodać wszystkie pasujące kombinacje, zatem:
$$81+72+72=225$$