Aby zaorać pole o powierzchni \(P\) w ciągu \(8\) godzin, potrzeba trzech ciągników. Przyjmijmy, że każdy ciągnik w ustalonej jednostce czasu może zaorać tę samą powierzchnię pola.
Oceń prawdziwość poniższych stwierdzeń. Wybierz P, jeśli stwierdzenie jest prawdziwe, albo F – jeśli jest fałszywe. Zaoranie pola o powierzchni \(P\) przy pomocy dwóch ciągników zajęłoby \(12\) godzin. Cztery ciągniki, które pracują o połowę szybciej, zaorałyby to pole w ciągu \(4\) godzin.
Zaoranie pola o powierzchni \(P\) przy pomocy dwóch ciągników zajęłoby \(12\) godzin.
Cztery ciągniki, które pracują o połowę szybciej, zaorałyby to pole w ciągu \(4\) godzin.
🎓 Wzorcowe rozwiązanie krok po kroku
Krok 1. Ocena prawdziwości pierwszego zdania.
Musimy zauważyć, że w tym zadaniu pojawiają nam się wielkości odwrotnie proporcjonalne (czyli im więcej ciągników, tym czas pracy będzie krótszy). Bazując na treści zadania, możemy ułożyć następującą proporcję:
$$3 \text{ ciągniki} \Rightarrow 8 \text{ godzin}$$
$$2 \text{ ciągniki} \Rightarrow x \text{ godzin}$$
Skoro są to wartości odwrotnie proporcjonalne, to będziemy wykonywali tak zwane mnożenie w linii (a nie na krzyż), czyli:
$$3\cdot8=2\cdot x$$
$$24=2x$$
$$x=12$$
Zdanie jest więc prawdą.
Krok 2. Ocena prawdziwości drugiego zdania.
Możemy przyjąć, że \(4\) ciągniki pracujące o połowę szybciej wykonają taką samą pracę jak \(6\) standardowych ciągników, ponieważ \(4\cdot1,5=6\). Ponownie więc układamy proporcję:
$$3 \text{ ciągniki} \Rightarrow 8 \text{ godzin}$$
$$4\cdot1,5=6 \text{ ciągników} \Rightarrow x \text{ godzin}$$
Mnożąc w linii otrzymamy:
$$3\cdot8=6\cdot x$$
$$24=6x$$
$$x=4$$
Załóż bezpłatne konto i otwórz dostęp do pełnego śledzenia postępów, planów nauki i quizów. Arkusze i zadania podstawowe są dostępne bez rejestracji. Już ponad 5 000 uczniów uczy się z Matematix.