📄 Treść zadania
W kartezjańskim układzie współrzędnych \((x,y)\) dany jest kwadrat \(ABCD\). Wierzchołki \(A=(-2,1)\) i \(C=(4,5)\) są końcami przekątnej tego kwadratu. Długość przekątnej kwadratu \(ABCD\) jest równa:
A
\(10\)
B
\(2\sqrt{13}\)
C
\(2\sqrt{10}\)
D
\(8\)
Korzystając ze wzoru na długość odcinka, możemy zapisać, że:
$$|AC|=\sqrt{(x_{C}-x_{A})^2+(y_{B}-y_{A})^2} \ ,\
|AC|=\sqrt{(4-(-2))^2+(5-1)^2} \ ,\
|AC|=\sqrt{(4+2)^2+4^2} \ ,\
|AC|=\sqrt{6^2+4^2} \ ,\
|AC|=\sqrt{36+16} \ ,\
|AC|=\sqrt{52}=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}$$